Analisis Konsep Fisika pada Billyard

Mohamad Habibi

ilmu keolahragaan- FIK UNESA

KATA PENGANTAR

Mengucapkan Puji Syukur kehadirat Allah S.W.T atas segala limpahan Rahmat-Nya sehingga makalah yang berjudul “Analisis Biomekanika Terhadap Olahraga Billyard” dapat diselesaikan dengan baik. Selain itu Sholawat serta salam tetap semoga tetap tercurahkan kepada Rasullullah SAW yang telah membimbing kita semua dari jalan yang sesat menuju jalan yang terang.

Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui manajemen, yaitu membahas tentang pengantar manajemen secara umum. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.

Makalah ini memuat tentang analisis biomekanika terhadap olahraga billyard. Penyusun memilih judul ini dikarenakan materi atau isi yang terkandung sangat bagus dan mengundang perhatian untuk dipelajari bagi pembaca.terutama dalam hal penganalisisan biomekanika terhadap olahraga.

Penyusun juga mengucapkan terima kasih kepada dosen mata kuliah biomekanika olahraga yang telah banyak membantu penyusun dalam penyelesain makalah ini.

Semoga makalah ini dapat memberikan ilmu baru serta wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon untuk saran dan kritiknya.

Terima kasih

Surabaya, 12 mei 2013

Penulis

Analisis Konsep Fisika pada Billyard

Oleh :

Mohamad Habibi (116484002)

Mochamad Azhar Ilmi (116484013)

Danang Indra Wahyudi (116484061)

Fakultas Ilmu Keolahragaan

Universitas Negeri Surabaya

Abstract

Permainan Billiard tidak bisa lepas dari konsep-konsep fisika. Ketika bola utama (bola putih) dipukul oleh stick dan meluncur, kemudian menggelinding (berotasi) hingga menumbuk bola lainnya, sangatlah perlu untuk diketahui bagaimana hal-hal tersebut dapat dikontrol, terutama penting bagi para pemain Billiard. Banyak kontrol yang bisa digunakan dalam permainan ini. Namun, yang paling dominan adalah berasal dari pukulan tongkat stick. Yangmana saat memukul inilah ketelitian seorang pemain dalam menentukan gaya yang akan dia kenakan terhadap bola utama akan menjadi faktor utama yang nantinya mempengaruhi gerak bola, kecepatan gerak bola, arah bola, yang akhirnya merupakan penentu masuk tidaknya bola yang diinginkan ke dalam lubang.

Keyword : Fisika Billiard, mekanika Biliard.

BAB I

Pembahasan

Latar Belakang

Permainan Billiard berasal sejak sekitar abad ke 15. Namun, kurang jelas bangsa mana yang pertama kali menemukan permainan tersebut. Ada yang mengatakan China, Itali, Spanyol, maupun Perancis. Tetapi, saat ini, hampir seluruh negara didunia mengenal permainan ini, termasuk di Indonesia.

Permainan ini terdiri atas bola-bola billiard, stick pemukul, dan meja billiard. Permainan ini secara dasar merupakan aplikasi dari konsep fisika biomekanik yaitu momentum. Dimana untuk bisa mengendalikan bola-bola dalm permainan ini agar bisa diarahkan ke lubang, maka seorang pemain haruslah mengetahui konsep dasar dari momentum itu sendiri. Dalam hal ini adalah tumbukan. Gaya luar yang dilepaskan oleh stick, sehingga menghasilkan kecepatan awal bola, yang sebelumnya telah diarahkan terhadap posisi tertentu agar menumbuk bola yang ingin dimasukan, sudut stick pemukul terhadap bola putih, hal-hal tersebut sangatlah berpengaruh pada keberhasilan seorang pemain utnuk memasukan bola ke lubang yang diinginkan.

Tujuan Makalah

1. Sebagai pelengkap tugas analisis biomekanika terhadap olahraga billyard

2. Sebagai pembelajaran analisis mata kuliah biomekanika terhadap berbagai macam olahraga yang ada di sekitar kita.

3. Sebagai dasar-dasar acuan belajar mahasiswa

4. Sebagai bahan referensi tugas mengenai ilmu fisika dan bimekanika

Rumusan Masalah

1. Apa dasar-dasar teori yang mendasari keterkaitan ilmu biomekanika terhadap olahraga billyard?

2. Apa yang mempengaruhi olahraga billyard terhadap linier momentum yang ada?

3. Apa hubungan gaya gesek terhadap olahraga billyard?

4. Apa hubungan energy kinetik terhadap olahraga billyard?

5. Apa hubungan Torque gaya gravitasi terhadap olahraga billyard?

6. Hubungan biomekanika terhadap langkah-langkah shoting pada billyard?

7. Bagaimana menganalisis pukulan pada billyard terhadap ilmu biomekanika?

BAB II

Pembahasan

1.Dasar teori

- Hukum Newton Hukum Newton I, hukum Inertia:

“ Apabila gaya yang bekerja pada suatu benda adalah nol, maka benda tersebut akan tetap diam atau bergerak lurus beraraturan dengan kecepatan konstan.“

Dalam permainan ini, saat bola diam, menunjukan tidak adanya gaya yang bekerja terhadap bola, sehingga tidak aka nada gerakan sampai ada gaya luar 9ini berarti sodokan dari pemain) yang bekerja padanya.

Hukum Newton II, ∑F=ma,

“ Percepatan dari sebuah objek, merupakan perbandingan langsung terhadap Gaya total yang bekerja pada benda, dan merupakan perbandingan terbalik terhadap massa benda tersebut.”

Gaya yang dipakai dalam permainan ini berasal dari tongkat billiard, yang ketika mengenai bola akan menyebabkan adanya percepatan pada bola tersebut, sehingga akan bergerak dan mendorong bola-bola yang lain.

2.Linier Momentum

Yang dimaksud dengan linier momentum adalah hasil kali antara kecepatan dengan massa dari benda tersebut, yang biasanya dinotasikan dengan symbol p.

p = mv

Selanjutnya, persamaan dari hukum kedua newton bisa kita tuliskan dalam bentuk F = , yang apabila boleh diartikan berarti Ketika sebuah gaya tunggal mengenai sebuah benda, maka gaya tersebut sama dengan perubahan waktu dari momentum linier benda tersebut.

$\mathbf{v_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah $\mathbf{a_1}, \mathbf{a_2}, \mathbf{.....}.$ , maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i \mathbf{a}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya $\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{.....}.$ , maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :

$\mathbf{a_{i}} = { \mathbf{F_i} \over m_i }.$

Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :

$\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum \mathbf{F}_i \over \displaystyle\sum m_i }.$

Notasi $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i.$ merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol ( $\displaystyle\sum \mathbf{F}_i = 0$ ), maka sistem tersebut tidak dipercepat ( $\displaystyle\sum \mathbf{a}_i = 0$ ). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan ( $\mathbf{v_{cm}} = constant$ ). Jadi dapat disimpulkan bahwa :

$\displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i = constant.$

3.Gaya Gesek

Gaya gesek merupakan gaya tolak menolak antara 2 permukaan yang saling kontak secara langsung. Begitu pula dalam permainan ini, tidak lepas dari adanya gaya gesek yang sangat berpengaruh pada gerak bola diatas meja billiard. Bisa dibayangkan, andai saja tidak ada gaya gesek yang berpengaruh pada permainan ini, bisa dipastikan bola yang kita pukul tidak akan pernah berhenti, dan akan terus menerus bergerak-gerak kecuali sampai bola tersebut menumbuk bola lainnya yang menimbulkan gaya tolakan sehingga “mungkin” akan menyebabkannya berhenti. Ada dua macam gaya gesek, yaitu gaya gesek static dan gaya gesek kinetic. Gaya gesek static adalah gaya gesek yang mempertahankan benda agar tetap dalam keadaan diam. Bisa dijelaskan, bahwa gaya gesek static merupakan batas minimal gaya yang diperlukan untuk menggerakan suatu benda. Sedangkan gaya gesek kinetic adalah gaya gesek yang timbul saat benda bergerak.

$\vec{f} = - b_0 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b_1 v \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b_2 v^2 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - ..$

4.Energi Kinetik

Secara sederhananya, energy kinetic dari sebuah benda yang bergerak sebanding dengan setengah dari hasil kali antara masa dengan kecepaatan kuadrat ( ). Keahlian seorang pemain billiard dalam mengontrol energi kinetic supaya tidak terlalu kecil dan tidak terlalu besar sangatlah penting untuk bisa mengontrol bola selama permainan. Seperti yang telah diketahui, kita hanya dapat mengontrol kecepatan gerak bola tersebut dan tidak bisa mengontrol massa bola billiard karena memang sudah ditentukan. Ini menunjukan, bahwa kita harus mengontrol kecepatan untuk mendapatkan besar energy kinetic yang sesuai seperti kita butuhkan.

$E_k = {1 \over 2}m v^2$

Keterangan:

$E_k\;$ energi kinetik translasi

$m\;$ massa benda

$v\;$ kecepatan linier benda

Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E_k = (1/2) · 80 · 18² J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

keterangan:

$p\;$ adalah momentum

$m\;$ adalah massa benda

Turunan

Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, berasal dari perkalian dot antara gaya dan perpindahan:

$\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,$

dimana kita mengasumsikan hubungan p = m v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:

$d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).$

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

$\mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right).$

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

$E_k = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \int d \left(\frac{m v^2}{2}\right) = \frac{m v^2}{2}.$

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

5.Torque

Torque merupakan gaya utama pada gerak rotasi, yang mana merupakan hasil dari gaya luar, jari-jari, dan sin teta (θ). Untuk semua gaya yang dikenakan pada suatu benda(bola) dengan jari-jari r, supaya memperoleh nilai torque yang maksimum, maka bola harus di pukul dengan sudut teta sebesar 90°(perpendicular) antara gaya dan jari-jari bola tersebut :

Ini dikarenakan sin (90°) = 1, yangmana merupakan kemungkinan paling besar untuk memperoleh nilai sin paling maksimum.

6.SHOT

Sebuah permainan billiard selalu diawali dengan sebuah pukulan (shot) pada bola putih. Dimana dari shot inilah seorang pemain dapat mengatur kecepatan dan arah bola sesuai yang dia inginkan. Untuk memudahkan, dalam kasus ini, gerak menarik tongkat ke belakang akan kita asumsikan sama dengan gerakan menarik sebuah pegas kebelakang. Ini berarti jarak (seberapa jauh) kita menarik tongkat kebelakang akan berbanding langsung dengan kekuatan yang akan dihasilkan. Dengan menggunakan hukum Hooke, yang menjelaskan gerakan pegas dengan persamaan F = -kx, kita dapat mencoba menghitung Gaya yang bekerja pada bola putih berdasar jarak tarikan tongkat tersebut. Pada saat gaya diberikan terhadap bola putih, ada dua besaran yang harus dihitung. Yang pertama yaitu kecepatan awal gerak bola setelah dipukul dengan tongkat. Dalam kasus ini, kita menggunakan hukum Newton yang kedua, Kemudian dengan hukum Hooke, maka

Dengan mengasumsikan kecepatan awal bola putih adalah nol, maka Gerakan awal pada permainan bilyar adalah pukulan (shot) stick ke bola putih. Untuk mempermudah analogi, maka digunakan Hukum Hooke dengan persamaan pegas F = -k.x yang diasumsikan tarikan stick sebelum dipukulkan ke bola putih merupakan tarikan pegas. Persamaan kemudian dikombinasikan dengan Hukum Hooke menjadi :
F = m.a

http://web.unair.ac.id/admin/file/f_7893_rumus.PNG

Persamaan di atas berubah menjadi kecepatan awal bola putih = 0 :

Dimana Δt merupakan kecepatan sesaat pada saat stick memukul bola putih.
Selain gerak lurus, perlu diketahui bahwa dalam pergerakan bola juga mengandung gerak rotasi yang dapat dianalisis melalui konsep Torque :
τ = I α

Besarnya ∆t dalam persamaan ini adalah total waktu sesaat ketika tongkat kontak langsung (memukul) dengan bola putih, yang mana besar ∆t ini biasanya relative konstan untuk segala pukulan (ini dikarenakan tongkat dan bola yang dipukul juga relatif sama) sekitar 10 milidetik. Untuk m, yang merupakan massa dari bola billiard pada umumnya adalah 0,5 kg, sedang untuk nilai k merupakan konstanta pegas dari hukum Hooke, serta vector x merupakan jarak antara bola putih(setelah terlempar) dengan posisi ujung tongkat setelah tongkat ditarik kembali kebelakang. Selain kecepatan pada gerak lurus, masih ada aspek kecepatan lain yang perlu diperhitungkan, yaitu kecepatan rotasi bola itu sendiri. kita pandang lingkaran tersebut merupakan bola putih yang dilihat dari belakang (pandangan pemain).

Bila lingkaran kecil ditengah merupakan pusat bola (pusat massa), dan bola dipukul pada tanda ( + ), maka bola akan memiliki kecepatan sudut awal, yang akan mempengaruhi gerak bola. Untuk menghitung besar kecepatan ini, kita memakai konsep gerak melingkar melalui persamaan : $\boldsymbol{T} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$

di mana

r adalah vektor dari axis putaran ke titik di mana gaya bekerja

F adalah vektor gaya.

Dalam persamaan tersebut, (torque) merupakan gaya pada gerak melingkar dengan persamaan : Merupakan gaya utama pada gerak rotasi. Besarnya Torque dapat dihitung melalui persamaan :

Dengan berasumsi bahwa kecepatan awal sebelum ada pukulan adalah nol, maka kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi : Tumbukan bola bilyar merupakan penerapan dari sifat partikel yaitu efek COMPTON dan kekekalan momentum. Kita dapat menganalogikan foton sinar X yang bertumbukan dengan elektron bebas. Kekekalan momentum linear yang diberikan :
P_o = P₁ cos Θ + P cos Θ

Dengan persamaan tersebut, kita dapat menghitung besar kecepatan linier dan kecepatan sudut gerak bola setelah dipukul. Sehingga ketika bola putih akan mulai bergerak dengan adanya kecepatan awal tersebut.

7.Teknik Pukulan Dasar Dalam Billiard

Ada empat cara memukul bola dalam Permainan Billiard Empat pukulan ini merupakan pukulan yang paling dasar yang harus anda ketahui jika anda berkeinginan untuk menjadi orang yang bisa bermain billiard dengan benar.

Stop Stroke.

Pukulan ini membuat bola putih berhenti di tempat apabila dipukul sejajar dengan bola sasaran. Apabila tidak sejajar, bola putih akan bergerak normal (tidak telalu cepat dan tidak terlalu lambat). Pukulan ini juga merupakan pukulan yang paling mudah, karena titik pukul pada bola ada pada tengah-tengah bola putih.

Draw Stroke.

Pukulan ini akan membuat bola putih mundur apabila dipukul sejajar dengan bola sasaran. Apabila tidak sejajar, bola putih akan memiliki sudut pantul yang lebih lebar dan berjalan lambat. Pukulan ini dapat dilakukan dengan memukul bola putih sedikit dibawah titik tengah dari bola. Pukulan ini jangan dilakukan terlalu di bawah titik tengah, karena jika dipukul dengan tenaga yang berlebih, bola putih justru akan menggelinding di atas stick/cue (atau yang sering dikenal dengan jump ball, walaupun teknik jump ballnya salah).

Follow Shot/Follow Stroke.

Pukulan ini akan membuat bola putih bergerak maju apabila dipukul sejajar dengan bola sasaran. Apabila tidak sejajar, bola putih akan memiliki sudut pantul yang lebih sempit dan bergerak lebih cepat. Pukulan ini dapat dilakukan dengan memukul bola putih sedikit diatas titik tengah.

· Shot/Spin Stroke.

Pukulan ini akan membuat bola putih bergerak pada sudut yang tidak semestinya setelah mengenai bola sasaran ataupun cushion/ban. Pukulan ini dapat dilakukan dengan memukul bola putih sedikit di sebelah kiri atau kanan dari titik tengah.

Keempat pukulan tadi merupakan pukulan dasar dalam bermain billiard. Keempat pukulan tersebut dapat dikombinasikan agar bola putih dapat berhenti pada sudut yang tepat pada bola berikutnya

English

English adalah istilah untuk memukul bola dengan menggunakan efek. Pukulan ini memungkinkan bola bergerak tidak sesuai dengan rutenya. Jika menggunakan English maka hukum sudut datang sama dengan sudut pantul bisa saja tidak berlaku lagi, karena dengan english, lajur bola putih dimanipulasi sedemikian rupa oleh player untuk mendapatkan posisi yang baik untuk pukulan selanjutnya.

Jump Shot

Tehnik untuk membuat bola putih melompat untuk menghindari bola yang menghalangi jalur cueball dengan bola sasaran. Dilakukan dengan cue (stick) khusus dengan cara menekan bola putih dari atas sehingga bola menekan laken dan mengakibatkan bola bereaksi bergerak keatas.
Pukulan yang biasanya jarang dilakukan kecuali sangat terpaksa atau ada peluang untuk memaksa bola sasaran masuk dengan menggunakan jumpshot.

emasse

Membuat bola putih bergerak melengkung. Biasanya digunakan ketika bola sasaran terhalangi oleh bola lain. Sisanya adalah variasi dari pukulan-pukulan diatas. Sebuah bola jika dipukul pada titik yang sama namun dengan cara pukul yang berbeda maka akan menghasilkan jenis pukulan yang berbeda pula. Sering praktek adalah kuncinya. Tehnik dan feeling akan semakin terasah bila sering melakukan berbagai pukulan diatas.

2. BALL IN MOTION

Setelah bola putih bergerak, maka satu-satunya gaya yang berpengaruh padanya adalah gaya gesek dari karpet pada meja. Sebelum lebih jauh, perlu diketahui bahwa gerak bola tidak selalu menggelinding, namun kadang juga bergerak meluncur pada saat t tertentu. terlihat (dari kanan ke kiri), bahwa ada waktu dimana bola mengalami gerak meluncur sebelum dia menggelinding adalah batas kecepatan bola pada suatu titik kontak dengan karpet, R adalah jari-jari bola, dan ω adalah kecepatan sudut. Sehingga, untuk menghitung besarnya kecepatan pada suatu titik tersebut, kita jadikan persamaan diatas, dimana R disini merupakan vektor dari pusat bola ke titik yang bersinggungan dengan meja dan v kecepatan linier bola. Karena dalam keadaan sebenarnya gaya gesek akan sangat berpengaruh, maka dengan memakai hukum kedua Newton mengenai Gaya gesek yang diwakili oleh persamaan , dimana merupakan gaya gesek, m massa benda, dan g adalah gaya gravitasi. Karena gaya gesek selalu berlawanan arah (vektor) dengan gerak benda, maka dengan mengkombinasikan persamaan diatas dengan persamaan hukun Newton kedua, maka diperoleh

Prinsip Hukum Newton II yaitu : ∑F = m.a
Berdasarkan rumus tersebut, gaya yang berasal dari stick pemukul bola bilyar yang digunakan untuk memukul bola akan menghasilkan besar percepatan tertentu pada bola yang dikenakan.

Selain untuk gerak bola meluncur (sliding), persamaan ini juga bisa dipakai untuk menghitung kecepatan pada gerak bola yang berotasi, namun dengan nilai koefesien gesek yang berbeda. Hal ini dikarenakan gaya gesek gerak rotasi akan lebih kecil dengan gaya gesek pada gerak meluncur.

3. COLLISION DETECTION

Untuk mendeteksi adanya tumbukan antara 2 bola ataupun antara bola dengan sisi meja, kita menggunakan persamaan garis vektor untuk menggambarkan posisi bola pada waktu t. Dalam persamaan ini, r mewakili posisi dari bola, dengan r0 adalah posisi awal dan v merupakan kecepatan bola. Untuk tumbukan antara dua bola, kita coba membuat persamaan posisi masing-masing bola dan menghitung waktu yang dibutuhkan kedua bola untuk saling berpisah.

4. COLLISIONS

Untuk tumbukan antar bola, pertama-tama kita perlu menghitung bidang normal tumbukan yang berupa garis penghubung antara 2 pusat bola. Jadi, cara termudah untuk menghitungnya yaitu:

Bola pejal	Melalui diameter		$I = \frac{2}{5}\,\!mR^2$
Bola pejal	Melalui salahsatu garis singgung		$I = \frac{7}{5}\,\!mR^2$

Langkah selanjutnya adalah membagi setiap vektor kecepatan kedalam normal component dan tangential component. Normal component untuk bola 2 akan searah dengan vektor normal, dan normal component untuk bola 1 akan berlawanan arah dengan vektor normal. Besarnya vektor normal ini dapat dihitung menggunakan perkalian dot product.

Selama tumbukan, komponen kecepatan tangensial tidak berubah. Dengan menggunakan komponen normal, kita dapat menganggap tumbukan tersebut merupakan 1 dimensi. Hal ini ditunjukan pada gambar dibawah ini. Anak panah merah mewakili vektor kecepatan sesaat sebelum tumbukan. Panah biru menunjukan komponen vektor normal, dan panah hijau menunjukan komponen tangensial dari vektor tersebut, serta garis titik-titik merupakan bidang tumbukan.

Untuk menyelesaikan permasalahan 1 dimensi, kita kembali menggunakan hukum kedua Newton. mv adalah momentum linear dari bola, dilambangkan dengan huruf p. Karena gaya total sama dengan nol pada dua bola selama tumbukan,maka Δ p adalah 0. Ini dikenal sebagai konsep kekekalan momentum linier, yang menyatakan bahwa momentum total sistem akan tetap konstan tanpa adanya pengatuh dari gaya luar.Karena massa dari semua bola adalah sama, kita dapat mengeliminasi m pada persamaan diatas. Dengan menggunakan konsep kekekalan energi kinetik, kita dapat menghitung v1’ dan v2’. Dari persamaan tersebut, diperoleh dua buah solusi, namun hanya satu solusi yang mungkin untuk dipakai. Oleh karena itu, perkiraan total elastisitas dalam bola

BAB III

Penutupan

Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil adalah :

1. Olahraga Billiard tidak bisa lepas dari konsep-konsep fisika.

2. Ketepatan seorang pemain dalam memukul, sangatlah dipengaruhi bagaimana ia bisa

mengontrol gaya yang ia keluarkan untuk mengatur kecepatan gerak bola.

3. Jarak tarikan tongkat kebelakang saat hendak memukul bola, menentukan seberapa besar

gaya yang akan diterima oleh bola.

Saran

Disini kami selaku tim penyusun, juga berharap adanya kritik dan saran dari para pembaca. Guna sebagai pelengkap informasi yang mungkin bisa bermanfaat kedepannya. Kerena kritik dan saran akan membangun adanya daya ilmu yang bermanfaat dihari yang akan datang.

Semoga makalah yang kami susun ini bisa bermanfaat, dan apabila ada salah kata atau kalimat yang kurang berkenan pada pembaca kami selaku tim penyusun mohon maaf sebesar-besarnya. Sekian dari kami, terima kasih dan wassalamualaikum wr.wb